Оглавление

Предисловие редактора перевода......5

Предисловие авторов к русскому изданию.......7

Предисловие Ханса Гербера......9

Предисловие......10

Глава 1. Теория полезности и страхование......18

1.1.        Введение......18

1.2.          Модель ожидаемой полезности......19

1.3.          Классы функций полезности......24

1.4.          Оптимальность перестрахования стоп-лосс......28

1.5.          Упражнения....34

Глава 2. Модель индивидуального риска.....38

2.1.         Введение.....38

2.2.    Распределения смешанного типа и риски......40

2.3.    Свертка.....49

2.4.    Преобразования.....52

2.5.    Аппроксимации.....55

2.6.    Приложение: оптимальное перестрахование......62

2.7.    Упражнения......63

Глава 3. Модели коллективного риска.......69

3.1.         Введение......69

3.2.    Сложные распределения......71

3.3.    Распределение числа страховых случаев.....75

3.4.    Сложное пуассоновское распределение.....77

3.5.    Рекуррентное соотношение Панджера.....80

3.6.    Аппроксимация сложных распределений.....84

3.7.    Модели индивидуального и коллективного рисков.....86

3.8.    Некоторые параметрические распределения размера
выплаты......90

3.9.  Страхование стоп-лосс и аппроксимации....95

3.10.       Премии стоп-лосс в случае неравных дисперсий...100

3.11.       Упражнения....103

Глава 4. Теория разорения...112

4.1.       Введение.....112

4.2.       Процесс рискового резерва....114

4.3.       Показательная верхняя граница...117

4.4.       Вероятность разорения и показательные размеры

убытков....121

4.5.       Модель с дискретным временем...123

4.6.       Перестрахование и вероятности разорения....125

4.7.       Формула свертки Бикмана....128

4.8.       Явные выражения для вероятностей разорения....134

4.9.       Аппроксимация вероятностей разорения....137

4.10.  Упражнения....139

Глава 5. Принципы расчета премий....145

5.1.       Введение....145

5.2.       Вычисление премии по схеме «сверху вниз»....146

5.3.       Различные принципы расчета премий....150

5.4.       Свойства премий, рассчитанных по различным принципам 152

5.5.       Характеризация премий, рассчитанных по различным
принципам....155

5.6.       Снижение премии посредством сострахования.....159

5.7.       Упражнения.....161

Глава 6. Системы бонус-малус....163

6.1.     Введение...163

6.2.       Пример системы бонус-малус....165

6.3.       Марковский анализ...168

6.4.       Упражнения....175

Глава 7. Доверительная теория....177

7.1.       Введение....177

7.2.       Сбалансированная модель Бюльмана....179

7.3.       Более общие доверительные модели....188

7.4.       Модель Бюльмана-Штрауба...192

7.5.       Отрицательная биномиальная модель для числа страховых
случаев в автостраховании.....200