Оглавление

Предисловие редактора перевода
Предисловие авторов к русскому изданию
Предисловие Общества актуариев
Биографии авторов
Предисловия авторов и путеводитель по книге
Предисловие к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Путеводитель по книге

Глава 1. Экономика страхования
1.1. Введение
1.2. Теория полезности
1.3. Страхование и полезность
1.4. Элементы страхования
1.5. Оптимальное страхование
1.6. Замечания и литература

Приложение
Упражнения

Глава 2. Модели индивидуальных рисков на коротком интервале времени
2.1. Введение
2.2. Случайные величины, описывающие индивидуальные выплаты
2.3. Суммы независимых случайных величин
2.4. Приближения для распределения суммы
2.5. Приложения к страхованию
2.6. Замечания и литература

Упражнения

Глава 3. Распределения продолжительности жизни и таблицы смертности
3.1. Введение
3.2. Вероятности, относящиеся к возрасту в момент смерти
3.2.1. Функция дожития
3.2.2. Продолжительность предстоящей жизни для лица в возрасте x
3.2.3. Пошаговая продолжительность предстоящей жизни
3.2.4. Интенсивность смертности
3.3. Таблицы смертности
3.3.1. Связь функций, содержащихся в таблице смертности, с функцией дожития
3.3.2. Пример таблицы смертности
3.4. Совокупность детерминированного дожития
3.5. Другие характеристики, связанные с таблицами смертности
3.5.1. Характеристики
3.5.2. Рекуррентные формулы
3.6. Предположения для дробных возрастов
3.7. Некоторые аналитические законысмертности
3.8. Селекционные и заключительные таблицы
3.9. Замечания и литература

Упражнения

Глава 4. Страхование жизни
4.1. Введение
4.2. Страховые договоры с выплатами в момент смерти
4.2.1. Страховые договоры с постоянными страховыми выплатами
4.2.2. Смешанное страхование
4.2.3. Отсроченное страхование
4.2.4. Страхование с изменяющимися выплатами
4.3. Страховые выплаты, производимые в конце года смерти
4.4. Соотношения между страховыми договорами с выплатами в момент смерти и в конце года смерти
4.5. Дифференциальные уравнения для страхования с выплатами в момент смерти
4.6. Замечания и литература

Упражнения

Глава 5. Страховые аннуитеты
5.1. Введение
5.2. Непрерывно выплачиваемые страховые аннуитеты
5.3. Страховые аннуитеты с дискретными выплатами
5.4. Страховые аннуитеты с выплатами т раз в год
5.5. Аннуитеты пренумерандо и аннуитеты постнумерандо с корректирующим платежом
5.6. Замечания и литература

Упражнения

Глава 6. Нетто-премии
6.1. Введение
6.2. Непрерывная модель
6.3. Дискретная модель
6.4. Премии, выплачиваемые т раз в год
6.5. Премии с корректирующим платежом
6.6. Выплаты накопительного типа
6.7. Замечания и литература

Упражнения

Глава 7. Нетто-резервы
7.1. Введение
7.2. Нетто-резервы в непрерывной модели
7.3. Другие формулы для нетто-резервов в непрерывной модели
7.4. Нетто-резервы н дискретной модели
7.5. Нетто-резервы в полунепрерывной модели
7.6. Нетто-резервы в случае нетто-премий, выплачиваемых т раз в год
7.7. Нетто-резервы для премий с корректирующим платежом
7.8. Замечания и литература

Упражнения

Глава 8. Анализ нетто-резервов
8.1. Введение
8.2. Нетто-резервы для страховых договоров общего вида
8.3. Рекуррентные формулы для нетто-резервов к дискретной модели
8.4. Нетто-резервы в промежуточные моменты времени
8.5. Распределение риска по годам действия договора страхования
8.6. Дифференциальные уравнения для нетто-резервов в непрерывной модели
8.7. Замечания и литература

Упражнения

Глава 9. Актуарные функции для нескольких лиц
9.1. Введение
9.2. Совместное распределение продолжительностей предстоящей жизни
9.3. Статус дожития всех лиц из группы
9.4. Статус дожития последнего лица в группе
9.5. Вероятности и математические ожидания
9.6. Модели зависимых продолжительностей предстоящей жизни
9.6.1. Модель с возмущением
9.6.2. Связка
9.7. Выплаты по договорам страхования и по аннуитетам
9.7.1. Статусы дожития
9.7.2. Специальные аннуитеты для двух лиц
9.7.3. Реверсивные аннуитеты
9.8. Вычисления: специальные предположения о смертности
9.8.1. Законы Гомперца и Мейкема
9.8.2. Равномерное распределение
9.9. Актуарные функции, в которых учитывается очередность наступления моментов смерти
9.10. Вычисления: актуарные функции, в которых учитывается очередность наступления моментов смерти
9.11. Замечания и литература

Упражнения

Глава 10. Модели выбытия по нескольким причинам
10.1. Введение
10.2. Две случайные величины
10.3. Совокупность случайного дожития
10.4. Совокупность детерминированного дожития
10.5. Сопутствующие таблицы выбытия по единственной причине
10.5.1. Основные соотношения
10.5.2. Повозрастные коэффициенты выбытия по нескольким причинам
10.5.3. Предположение о постоянстве интенсивности выбытия в модели выбытия но нескольким причинам
10.5.4. Предположение о равномерности распределения моментов выбытия в модели выбытия по нескольким причинам
10.5.5. Проблема оценивания
10.6. Построение таблиц выбытия но нескольким причинам
10.7. Замечания и литература

Упражнения

Глава 11. Приложения теории выбытия по нескольким причинам
11.1. Введение
11.2. Актуарные настоящие стоимости и их численный расчет
11.3. Нетто-премии и нетто-резервы
11.4. Примеры выкупных сумм, которые можно не учитывать при определении премий и резервов
11.5. Расчеты в пенсионных схемах
11.5.1. Демографические предположения
11.5.2. Прогнозирование будущих пенсионных выплат и взносов
11.5.3. Схемы с установленными выплатами
11.5.4. Схемы с установленными взносами
11.6. Выплаты на случай потери трудоспособности по индивидуальным договорам страховании жизни
11.6.1. Выплаты на случай потери трудоспособности
11.6.2. Освобождение от уплаты премий
11.6.3. Нетто-премии и резервы
11.7. Замечании и литература

Упражнения

Глава 12. Модели коллективных рисков на коротком интервале времени
12.1. Введение
12.2. Распределение суммарных страховых выплат
12.3. Выбор основных распределений
12.3.1. Распределение для с.в. N
12.3.2. Распределение величины индивидуальных страховых выплат
12.4. Свойства некоторых сложных распределений
12.5. Аппроксимации распределения суммарных выплат
12.6. Замечания и литература

Приложение
Упражнения

Глава 13. Модели коллективных рисков на длительном интервале времени
13.1. Введение
13.2. Модель с дискретным временем
13.3. Модель с непрерывным временем
13.4. Вероятности разорения и распределение страховых выплат
13.5. Величина рискового резерва; впервые оказавшегося ниже начального значения
13.6. Максимальные суммарные потери
13.7. Замечания и литература

Приложение
Упражнения

Глава 14. Приложения теории риска
14.1. Введение
14.2. Распределение величины страховых выплат
14.3. Аппроксимация индивидуальной модели
14.4. Перестрахование эксцедента убыточности
14.5. Анализ перестрахования с помощью теории разорения
14.6. Замечания и литература

Приложение
Упражнения

Глава 15. Модели страхования, включающие расходы
15.1. Введение
15.2. Модели, учитывающие расходы
15.2.1. Премии и резервы
15.2.2. Бухгалтерский учет
15.3. Выкупные суммы
15.3.1. Премии и резервы
15.3.2. Бухгалтерский учет
15.4. Виды расходов
15.5. Алгебраические основы бухгалтерского учета: модель с единственной причиной выбытия
15.6. Доля активов
15.6.1. Рекуррентные соотношения
15.6.2. Бухгалтерский учет
15.7. Расходы, резервы и договор страхования жизни общего вида
15.8. Замечания и литература

Упражнения

Глава 16. Некоторые аспекты отчетности и регулирования
16.1. Введение
16.2. Денежные стоимости
16.3. Право изменения условий договора
16.3.1. Оплаченное страхование
16.3.2. Измененный срок страхования
16.3.3. Автоматический заем на уплату премий
16.4. Премии и экономические соображения
16.4.1. Естественные премии
16.4.2. Целевое значение фонда
16.4.3. Целевое значение нормы доходности
16.4.4. Целевые значения риска
16.5. Поправки на накопленный опыт
16.6. Методы модифицированного резерва
16.7. Метод полного подготовительного периода
16.8. Метод модифицированного подготовительного периода
16.9. Изменяющиеся премии или страховые выплаты
16.9.1. Определений резервов
16.9.2. Денежные стоимости
16.10. Замечания и литература

Упражнения

Глава 17. Особые виды страхования и аннуитетов
17.1. Введение
17.2. Особые типы аннуитетов
17.3. Страхование на случай потери кормильца
17.4. Договоры переменного страховании
17.4.1. Переменные аннуитеты
17.4.2. Переменное страхование жизни с переменными премиями
17.4.3. Переменное страхование жизни с фиксированными премиями
17.4.4. Оплаченное увеличение страховой суммы
17.5. Договоры страхования с гибкими условиями
17.5.1. Пример договора с гибкими условиями
17.5.2. Еще один вариант страхования
17.6. Ускоренные выплаты
17.6.1. Единовременные выплаты
17.6.2. Периодические выплаты
17.7. Замечания и литература

Упражнения

Глава 18. Развитие теории для нескольких лиц
18.1. Введение
18.2. Более общие статусы
18.3. Сложные статусы
18.4. Вероятности и страховые выплаты, зависящие от очередности смертей
18.5. Сложные актуарные функции, зависящие от очередности смертей
18.6. Еще о реверсивных аннуитетах
18.7. Нетто-премии и нетто-резервы
18.8. Замечания и литература

Приложение
Упражнения

Глава 19. Математическая демография
19.1. Введение'
19.2. Диаграмма Лексиса
19.3. Непрерывная демографическая модель
19.4. Понятия стационарного и стабильного населений
19.5. Актуарные приложения
19.6. Динамика изменения населения
19.7. Замечания и литература

Упражнения

Глава 20. Теория финансирования пенсионных схем
20.1. Введение
20.2. Модель
20.3. Метод конечного финансирования
20.4. Основные актуарные функции для пенсионеров
20.4.1. Актуарная настоящая стоимость будущей пенсии (гА)t
20.4.2. Уровень пенсионных выплат Bt
20.4.3. Уравнение баланса
20.5. Нарастание актуарных обязательств
20.6. Основные актуарный функции для работающих
20.6.1. Актуарная настоящая стоимость (аА)t будущих пенсионных выплат
20.6.2. Уровень нормальных расходов Рt
20.6.3. Актуарные наросшие обязательства (aV)t
20.6.4. Актуарная настоящая стоимость будущих нормальных расходов (Pat )
20.7. Методы индивидуальных актуарных расходов
20.8. Методы групповых актуарных расходов
20.9. Основные актуарные функции для объединенной группы работающих и пенсионеров
20.10. Замечания и литература

Упражнения

Глава 21. Проценты как случайная величина
21.1. Введение
21.1.1. Учет изменчивости процентов
21.1.2. Обозначения и предварительные сведения
21.2. Сценарии
21.2.1. Детерминистические сценарии
21.2.2. Случайные сценарии: детерминированные процентные ставки
21.3. Независимые процентные ставки
21.4. Зависимые процентные ставки
21.4.1. Модель скользящего среднего
21.4.2. Реализация
21.5. Модели финансовой экономики
21.5.1. Информация о ценах и сроках погашения
21.5.2. Стохастические модели
21.6. Управление процентным риском
21.6.1. Иммунизация
21.6.2. Общая стохастическая модель
21.7. Замечания и литература

Упражнения

Приложение 1. Таблица нормального распределения
Приложение 2А. Иллюстративная таблица смертности
Приложение 2В. Иллюстративная таблица выбытия из совокупности работающих
Приложение 3. Обозначения
Приложение 4. Общие правила для обозначений актуарных функций
Приложение 5. Некоторые математические формулы, применяемые в актуарной математике
Приложение 6. Литература
Приложение 7. Ответы к упражнениям
Предметный указатель