Вероятностные основы

Математическое основание актуарной науки составляют теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов.

Теория риска, как дисциплина, созданная в связи с запросами страховой практики, является с математической точки зрения лишь разделом теории вероятностей; так, задача о разорении может формулироваться как "граничная задача теории случайных процессов". Последняя появляется во многих отличных от экономики приложениях.

Вопрос о соотношении между наукой и ее плодами обсуждался многими поколениями. Всем известна басня И.А. Крылова "Свинья  под дубом", где этот вопрос решается окончательно и в незабываемой форме. Вряд ли кто-то, даже интересующийся лишь  конечным результатом страховой деятельности, сомневается в ценности актуарной науки. Но он может упускать из виду, что  актуарная наука основывается на вероятностных методах.




"Невежда также в ослепленье
 Бранит науки и ученье,
 И все ученые труды,
 Не чувствуя, что он вкушает их плоды".

                         ( Иван Крылов "Свинья под дубом" )

Российская (в т.ч. советская) вероятностная школа, связанная с именами П.Л. Чебышева, А.А. Маркова, А.М. Ляпунова, С.Н. Бернштейна, А.Н. Колмогорова, Б.В. Гнеденко, А.Я. Хинчина, Ю.В. Линника, Л.Н. Большева, А.В. Скорохода, В.С. Королюка и в целом Московской, Ленинградской, Киевской, Новосибирской, Вильнюсской, Тбилисской, Ташкентской школ внесла непреходящий вклад в познание явления случайности.

Подводя итоги своей карьеры, Харальд Крамер, один из основателей теории риска и актуарной науки, опубликовал воспоминания "Полвека с теорией вероятностей: наброски воспоминаний" ("Half a century with Probability theory: some personal recollections", The Annals of Probability, 1976, Vol. 4, No. 4, 509-546; перевод статьи на русский язык  был издан отдельной брошюрой в 1979 году), где имя Колмогорова упомянуто 42 раза, имя Хинчина - 20 раз, имя Гнеденко - 6 раз.

Так, Крамер (на стр. 16, в разделе "Новая русская школа") пишет:

"В конце 20-х годов стало ясно, что в Советском Союзе происходит интенсивное развитие работ в области теории вероятностей. В своей замечательной работе 1927 года С.Н. Бернштейн рассмотрел распространение центральной предельной теоремы на суммы случайных величин, которые не обязательно должны быть независимыми. Он предложил интересный метод, который позволил работать с подобными случаями; я остановлюсь на нем ниже. Основные русские работы того периода были, однако, сделаны двумя совсем молодыми математиками - А.Я. Хинчиным и А.Н. Колмогоровым, которым суждено было стать лидерами последующего развития этой области. В совместной работе 1925 года они доказали знаменитую "теорему трех рядов", определяющую необходимые и достаточные условия сходимости ряда, членами которого являются независимые случайные величины ...",

и далее (на стр. 42, в разделе "Москва - 1955 год"):

"В мае 1955 года Московский университет отмечал свое двухсотлетие, и я получил приглашение представлять на торжествах Стокгольмский университет. Это было крупнее событие, мне же оно дало возможность лично познакомиться с советскими математиками, работы которых в столь сильной степени способствовали развитию теории вероятностей. К сожалению, Хинчин был болен, вскоре он умер, но я встретился с Колмогоровым, который произвел на меня впечатление значительной личности и очень крупного ученого, я имел несколько интересных бесед с ним. Мне было приятно также познакомиться и с другими членами их вероятностной группы. Среди них были Дынкин, приступавший к своей значительной работе по марковским процессам, Гнеденко, написавший вместе с Колмогоровым книгу по предельным задачам (о ней шла речь выше), Линник, начинавший изучать большие отклонения, тему, столь близкую к моей собственной работе 1937 года, Яглом и Розанов, получившие выдающиеся результаты по стационарным процессам, и многие другие. Научная деятельность этой группы была превосходна, и они подготавливали издание нового журнала - "Теория вероятностей и ее применения"; вскоре он завоевал ведущую позицию в этой области в международном масштабе.
В связи с двухсотлетием состоялась и математическая конференция, на которой я прочел лекцию, посвященную своей недавней работе - задаче о разорении. Позже в том же году Колмогоров провел некоторое время в Стокгольме в качестве гостя нашего университета и прочел цикл лекций для нашей группы; они были посвящены предельным теоремам теории вероятностей".

Несмотря на то, что многих из перечисленных выше замечательных ученых нет уже с нами, их труды доступны желающим.

С 1956 года и до настоящего времени по инициативе А.Н. Колмогорова издается журнал "Теория вероятностей и ее применения". В этом журнале опубликованы многие фундаментальные труды. В нем и по сей день публикуются исследования высокого класса.

Издана энциклопедия "Вероятность и математическая статистика" (БРЭ, Москва, 1999), в которой на высоком профессиональном уровне изложены достижения в этой области.

Имеется замечательная библиотека вероятностной литературы - как оригинальных монографий, так и переводов книг ведущих специалистов - на русский язык. В связи с проведением в Узбекистане в 1996 году I-го Всемирного конгресса Общества им. Бернулли был издан каталог, дающий представление об имеющихся профессиональных изданиях на русском языке. В каталоге представлены преимущественно книги издательств "Мир", "Наука", "Финансы и статистика".