Вероятностные основы
Математическое основание актуарной науки составляют теория
вероятностей, математическая статистика и теория случайных
процессов.
Теория риска, как дисциплина, созданная в связи с запросами
страховой практики, является с математической точки зрения лишь
разделом теории вероятностей; так, задача о разорении может
формулироваться как "граничная задача теории случайных
процессов". Последняя появляется во многих отличных от экономики
приложениях.
Вопрос о соотношении между наукой и ее плодами обсуждался
многими поколениями. Всем известна басня И.А. Крылова "Свинья
под дубом", где этот вопрос решается окончательно и в
незабываемой форме. Вряд ли кто-то, даже интересующийся лишь
конечным результатом страховой деятельности, сомневается в
ценности актуарной науки. Но он может упускать из виду, что
актуарная наука основывается на вероятностных методах.
"Невежда также в ослепленье
Бранит науки и ученье,
И все ученые труды,
Не чувствуя, что он вкушает их
плоды".
( Иван Крылов "Свинья под
дубом"
)
Российская (в т.ч. советская) вероятностная школа, связанная с
именами П.Л. Чебышева, А.А.
Маркова, А.М.
Ляпунова, С.Н. Бернштейна, А.Н. Колмогорова, Б.В.
Гнеденко, А.Я. Хинчина, Ю.В. Линника, Л.Н. Большева, А.В.
Скорохода, В.С. Королюка и в целом
Московской, Ленинградской, Киевской,
Новосибирской, Вильнюсской, Тбилисской,
Ташкентской школ внесла непреходящий вклад в познание
явления случайности.
Подводя итоги своей карьеры, Харальд Крамер, один из основателей
теории риска и актуарной науки,
опубликовал воспоминания "Полвека с теорией вероятностей:
наброски воспоминаний" ("Half a century with Probability
theory: some personal recollections", The
Annals of Probability, 1976, Vol. 4, No. 4, 509-546;
перевод статьи
на русский язык
был издан отдельной брошюрой в 1979 году), где
имя Колмогорова упомянуто 42 раза, имя Хинчина - 20 раз,
имя Гнеденко - 6 раз.
Так, Крамер (на стр. 16, в
разделе "Новая русская школа") пишет:
"В конце 20-х годов стало ясно, что в Советском Союзе
происходит интенсивное развитие
работ в
области теории вероятностей. В своей замечательной работе 1927
года С.Н. Бернштейн рассмотрел распространение
центральной предельной теоремы
на суммы случайных величин, которые не обязательно должны
быть независимыми. Он предложил
интересный метод, который позволил работать с подобными случаями;
я остановлюсь на нем ниже. Основные
русские работы того периода были, однако,
сделаны двумя совсем молодыми математиками - А.Я. Хинчиным и
А.Н. Колмогоровым, которым суждено было
стать лидерами последующего развития этой области. В
совместной работе 1925 года они доказали
знаменитую "теорему трех рядов",
определяющую необходимые и достаточные условия сходимости ряда,
членами которого являются независимые
случайные величины ...",
и далее (на стр. 42, в разделе
"Москва - 1955 год"):
"В мае 1955 года Московский университет отмечал свое
двухсотлетие, и я получил
приглашение
представлять на торжествах Стокгольмский университет. Это было
крупнее событие, мне же оно дало возможность лично
познакомиться с советскими математиками,
работы которых в столь сильной степени способствовали развитию
теории вероятностей. К сожалению, Хинчин был болен,
вскоре он умер, но я встретился с
Колмогоровым, который произвел на меня впечатление значительной
личности и очень крупного ученого, я имел
несколько
интересных бесед с ним. Мне было приятно
также познакомиться и с другими членами их вероятностной группы.
Среди них были Дынкин, приступавший к своей значительной
работе по марковским процессам, Гнеденко,
написавший вместе с Колмогоровым книгу по предельным
задачам (о ней шла речь выше), Линник, начинавший изучать
большие отклонения, тему, столь близкую к
моей собственной работе 1937 года, Яглом и Розанов,
получившие выдающиеся результаты по стационарным
процессам, и многие другие. Научная
деятельность этой группы была превосходна, и они
подготавливали
издание нового журнала - "Теория
вероятностей и ее применения"; вскоре он завоевал
ведущую позицию в этой области в международном масштабе.
В связи с двухсотлетием состоялась и математическая конференция,
на которой я прочел лекцию, посвященную
своей недавней работе - задаче о разорении. Позже в
том же году Колмогоров провел некоторое время в
Стокгольме в качестве гостя нашего
университета и прочел цикл лекций для нашей группы; они были
посвящены предельным теоремам теории
вероятностей".
Несмотря на то, что многих из перечисленных выше замечательных
ученых нет уже с нами, их труды доступны
желающим.
С 1956 года и до настоящего времени по инициативе А.Н.
Колмогорова издается журнал "Теория
вероятностей и ее применения". В этом журнале опубликованы
многие фундаментальные труды. В
нем и по сей день публикуются исследования
высокого класса.
Издана энциклопедия "Вероятность и математическая статистика" (БРЭ,
Москва, 1999), в которой на высоком
профессиональном уровне изложены достижения в этой
области.
Имеется замечательная библиотека вероятностной литературы - как
оригинальных монографий, так и переводов
книг ведущих специалистов - на русский язык. В
связи с проведением в Узбекистане в 1996 году I-го
Всемирного конгресса Общества им.
Бернулли был
издан каталог,
дающий представление об имеющихся
профессиональных изданиях на русском языке. В каталоге
представлены преимущественно книги
издательств "Мир", "Наука", "Финансы и статистика".
|