|
В.К. Малиновский является автором более 50 исследований по
теории вероятностей, математической статистике и случайным
процессам, опубликованных в ведущих научных журналах. Из его
работ, относящихся к теории риска, укажем следующие:
Malinovskii, V.K. (2008) Zone-adaptive
control strategy for a multiperiodic model of risk. Contribution
to: 38th ASTIN Colloquium (July 13-16, 2008, Manchester, UK).
Резюме (в переводе на русский язык):
Работа является иллюстрацией применения адаптивных методов
управления к страхованию: в простейшей диффузионной модели
многопериодического страхового процесса рассматривается зонно
адаптивная стратегия, гармонизирующая требования принципов
платежеспособности и эквивалентности. Недавние работы автора
были посвящены аналогичным исследованиям, но в более
реалистической модели пуассоновско-экспоненциальной модели
многопериодического страхового процесса. Исследования в
указанном направлении могут быть значительно расширены. Это
относится к анализу с позиций теории риска задачи управления
активами и обязательствами страховщика, а также его
платежеспособностью, при неполной информации о будущем риске.
Последнее, в частности, может означать, что интенсивности
наступления страховых случаев в последовательных страховых годах
являются случайными величинами, удовлетворяющими некоторому
сценарию.
Резюме
Статья
Презентация
Malinovskii, V.K. (2008) Risk theory
insight into a zone-adaptive control strategy.
Insurance: Mathematics and Economics, 42, 656-667.
Резюме (в переводе на русский язык):
Основной целью статьи является анализ с позиций теории риска
проблемы адаптивного управления активами и обязательствами
страховщика, а также его платежеспособностью. В
многопериодической модели страхового процесса, состоящего из
цепи классических коллективных моделей, строится
зонно-адаптивная стратегия, в основном аналогичная той, которая
реализована в Директивах ЕС [Directive 2002/13/EC of the
European Parliament and of the Council of 5 March 2002, Brussels,
5 March 2002]. Ее свойства исследуются аналитическими методами.
Этот цикл работ был начат в [Malinovskii, V.K., 2006b. Adaptive
control strategies and dependence of finite time ruin on the
premium loading. Insurance: Math. Econ., 42, 81-94.] и
основывается на применении точного аналитического выражения для
вероятности разорения за конечное время в классической модели
теории риска. Представление этой вероятности в виде ряда, когда
время стремится к бесконечности, полученное в этой работе, имеет
самостоятельный интерес.
Титульная страница
Список литературы
Список литературы
Malinovskii, V.K. (2008) Adaptive
control strategies and dependence of finite time ruin on the
premium loading. Insurance: Mathematics and Economics, 42,
81-94.
Резюме (в переводе на русский язык):
Работа посвящена анализу с позиций теории риска проблемы
адаптивного управления активами и обязательствами страховщика.
Вводятся две адаптивные стратегии в многопериодической модели
страхового процесса, состоящего из цепи классических
коллективных моделей. Их свойства в терминах вероятностей
разорения исследуются с использованием точного аналитического
выражения для вероятности разорения за конечное время в
классической модели теории риска, выписанного в терминах
Бета-функций. Основным техническим инструментом, преставляющим
самостоятельный интерес, является исследование зависимости
вероятностей разорения от надбавки на премию, которая может быть
как положительной, так и отрицательной.
Титульная страница
Список литературы
Список литературы
Malinovskii, V.K. (2006) Risk theory
insight into the asset-liability and solvency adaptive
management. Contribution to:
28th International Congress of
Actuaries, Paris, May, 2006.
Резюме (в переводе на русский язык):
Стремясь к решению проблемы страховых циклов, в
многопериодической модели страхового процесса, образованной
цепью пуассоновско-экспоненциальных моделей, строятся две
стратегии адаптивного управления, устанавивающие баланс между
активами и обязательствами страховщика. Платежеспособность в
терминах вероятностей разорения при использовании этих стратегий
исследуется аналитически. Хотя построенные стратегии несколько
проще, они аналогичны процедурам, применяемым в настоящее время
европейскими органами страхового регулирования.
Статья
Malinovskii, V.K. (2003) On a non-linear
dynamic solvency control model. Contribution to:
34th ASTIN
Colloquium (August 24-27, 2003, Berlin, Germany).
Резюме (в переводе на русский язык):
Рассматривается модель динамического управления страховым
процессом на протяжении $n$ последовательных страховых лет.
Аналитические результаты для многопериодической модели требуют
анализа одного класса ядер, описывающих однолетний механизм
страхования. Преследуя цель исследовать эти ядра аналитически, в
андерсоновской коллективной модели теории риска строятся
приближения для распределения рискового резерва в момент $t$ при
условии, что разорение за время $t$ происходит. В работе также
представлены уточнения аппроксимаций для соответствующего
среднего и некоторые численные результаты.
Статья
Malinovskii V.K. (2002) On risk reserve
conditioned by ruin. Contribution to:
27th International
Congress of Actuaries (March 17--22, 2002, Cancun, Mexico).
Резюме (в переводе на русский язык):
В андерсоновской коллективной модели теории риска исследуется
распределение процесса рискового резерва в момент $t$ при
условии, что разорение за время $t$ происходит. При большом
начальном капитале строится аппроксимация этого распределения.
Представлены некоторые численные результаты. Задача мотивируется
желанием исследовать последствия разорения во временном
интервале $(0,t]$. В частности, каков будет капитал компании в
конце страхового года, если разорение произошло, но страховщик
сохраняет право осуществлять страховую деятельность, включая
заключение новых страховых договоров (т.е., если страховой
надзор осуществляет так называемый "going-concern" подход.
Статья
Malinovskii, V.K. (2000) Price vs.
reserve regulation conditioned by solvency requirements in the
collective risk model. Contribution to:
31st International ASTIN
Colloquium (17--20.09.2000, Porto Cervo, Italy).
Резюме (в переводе на русский язык):
Рассматривается коррекция тарифа с учетом величины резервов, при
условии на платежеспособность в коротком временном интервале.
Интерес к этой задаче вызван желанием перейти в последующем к
рассмотрению поведения страховщика на рынке с ценовой
конкуренцией. Связи между стоимостью полисов и величиной
резерва, а также их влиянием на платежеспособность отдельного
страховщика, формализованы в коллективной модели теории риска.
Обсуждаются различные подходы к сбалансированности стоимости
полисов и величины резервов при условиях на платежеспособность,
выраженных в терминах вероятностей разорения за конечное и
бесконечное время, опирающиеся на (a) технику точных численных
расчетов, (b) применение аппроксимаий, (c) имитационное
моделирование.
Статья
Malinovskii, V.K. (2000) Probabilities of
ruin when the safety loading tends to zero, Advances in Applied
Probability, vol. 32, 885-923.
Резюме (в переводе на русский язык):
Если интенсивность премиальных платежей является абсолютной
положительной константой на протяжении всего периода
страхования, а нагрузка на премию положительна, классический
результат теории риска утверждает, что вероятность разорения за
бесконечное время $\psi (u)$ и вероятность разорения за конечное
время $\psi (t,u)$ убывают при $u$ стремящемся к бесконечности,
как $e^{-\varkappa u}$, где $\varkappa>0$ есть абсолютная
константа. В настоящей работе, при $u$ стремящемся к
бесконечности, получены аппроксимации с равномерным остаточным
членом для вероятности $\psi (t,u)$ при нагрузке, зависящей от $u$
и стремящейся к нулю. Показано, что скорость сходимости меньше,
чем когда нагрузка является константой, не зависящей от $u$.
Титульная страница
Список литературы
Список литературы
Malinovskii, V.K. (1998) Some aspects of
rate making and collective risk models with variable safety
loadings. Contribution to:
26th International Congress of
Actuaries (7--12.6.1998, Birmingham, UK).
Резюме (в переводе на русский язык):
Рассматривается задача построения тарифа и анализ
платежеспособности в модифицированной коллективной модели теории
риска, в которой интенсивность премиальных выплат убывает с
ростом начального капитала. Являясь более сложной, чем
традиционная, эта модель лучше учитывает важные практические
аспекты, возникающие, в частности, при наличии конкуренции на
страховом рынке. Скорости убывания к нулю вероятности разорения
при росте начального капитала отличаются от тех, которые
определяются экспонентой Крамера в традиционном случае. Хотя в
работе рассматриваются только распределения с легкими хвостами,
возникает большое разнообразие скоростей сходимости к нулю,
включая степенные, для вероятностей разорения. Ранее такие
скорости сходимости возникали только при исследовании
распределений величин страховых выплат с тяжелыми хвостами.
Статья
Malinovskii, V.K. (1998) Non-Poissonian
claims arrivals and calculation of the probability of ruin,
Insurance: Mathematics and Economics, vol. 22, 123-138.
Резюме (в переводе на русский язык):
Рассматривается коллективная модель теории риска с акцентом на
непуассоновский процесс наступления страховых случаев.
Рассматриваются приближенные и точные методы вычисления
вероятностей разорения. Для иллюстрации значительного влияния
типа распределений интервалов между страховыми случаями на
поведение вероятности разорения, для двух примеров
непуассоновских процессов даны численные расчеты, в которых
применяется имитационное моделирование, использующее подход "importance
sampling".
Титульная страница
Список литературы
Malinovskii, V.K. (1996) Approximations
and upper bounds on probabilities of large deviations in the
problem of ruin within finite time,
Scandinavian Actuarial
Journal, 124-147.
Резюме (в переводе на русский язык):
В андерсоновской модели теории риска предложены новые
асимптотические представления и верхние границы для вероятностей
разорения после времени $t(u)\gg {\mu_T} {\mu_X}^{-1} u$ и до
времени $0<t(u)\ll {\mu_T}{\mu_X}^{-1} u$, при стремлении к
бесконечности начального капитала $u$. Эти результаты уточняют
классические нормальные аппроксимации для вероятностей разорения
за конечное время и являются по отношению к ним результатами
типа "больших уклонений". Основным инструментом исследования
(см. Раздел 3), представляющим самостоятельный интерес, являются
верхние границы и асимптотические выражения для вероятностей
больших уклонений остановленных случайных блужданий при условии
существования лишь моментов невысоких порядков.
Титульная страница
Список литературы
Malinovskii, V.K. (1994) Corrected normal
approximation for the probability of ruin within finite time,
Scandinavian Actuarial Journal, 161-174.
Резюме (в переводе на русский язык):
Построена новая аппроксимация, учитывающая поправочный член
второго порядка, для вероятности разорения за конечное время $t$
в андерсоновской модели теории риска. Эта аппроксимация уточняет
классическую нормальную аппроксимацию и строится с
использованием предложенного фон Баром представления вероятности
разорения в терминах лестничных высот. Доказательство основано
на использовании техники, разработанной в работе Malinovskii
(1993) и предназначенной для анализа остановленных случайных
последовательностей, образующих вложенную блоковую структуру.
Титульная страница
Список литературы
Список литературы
|
